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设函数y=f(x)的定义域为D,若函数y=f(x)满足下列两个条件,则称y=f(x)在定义域D上是闭函数.①y=f(x)在D上是单调函数;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上值域为[a,b].如果函数f(x)=√2x+1+k为闭函数,则k的取值范围是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数y=f(x)的定义域为D,若函数y=f(x)满足下列两个条件,则称y=f(x)在定义域D上是闭函数.①y=f(x)在D上是单调函数;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上值域为[a,b].如果函数f(x)=
√
2x+1
+k为闭函数,则k的取值范围是( )
试题解答
A
解:若函数f(x)=
√
2x+1
+k为闭函数,则存在区间[a,b],
在区间[a,b]上,函数f(x)的值域为[a,b],
即
{
a=
√
2a+1
+k
b=
√
2b+1
+k
,
∴a,b是方程x=
√
2x+1
+k的两个实数根,
即a,b是方程x
2
-(2k+2)x+k
2
-1=0(x≥-
1
2
,x≥k)的两个不相等的实数根,
当k≤-
1
2
时,
{
△=[-(2k+2)]
2
-4(k
2
-1)>0
f(-
1
2
)=
1
4
+
1
2
(2k+2)+k
2
-1≥0
2k+2
2
>-
1
2
,解得-1<k≤-
1
2
.
当k>-
1
2
时,
{
△=[-(2k+2)]
2
-4(k
2
-1)>0
f(k)=k
2
-(2k+2)k+k
2
-1>0
2k+2
2
>k
,无解.
故k的取值范围是(-1,-
1
2
].
故选A.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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