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  • 已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=loga[(
      1
      a
      -2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

      试题解答

      B
      解：设g（x）=（
      1
      a
      -2）x+1，x∈[1，3]
      所以g（x）=（
      1
      a
      -2）x+1是定义域上的单调函数，
      根据题意得
      {
      g(1)＞0
      g(3)＞0
      解得：0＜a＜
      3
      5

      因为函数f(x)=log      a[(
      1
      a
      -2)x+1]在区间上[1，3]的函数值大于0恒成立
      所以log      a[(
      1
      a
      -2)x+1]＞0在区间上[1，3]恒成立
      所以log      a[(
      1
      a
      -2)x+1]＞loga1在区间上[1，3]恒成立
      因为0＜a＜
      3
      5

      所以(
      1
      a
      -2)x+1＜ 1在区间上[1，3]恒成立
      即(
      1
      a
      -2)x＜0在区间上[1，3]恒成立
      所以
      1
      a
      -2＜0
      解得a＞
      1
      2

      所以
      1
      2
      ＜a＜
      3
      5

      所以实数a的取值范围是
      1
      2
      ＜a＜
      3
      5
      ．
      故选B．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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