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  • 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f(x)=√2(sinx+cosx)；④f(x)=xx2+x+1；其中是F函数的序号为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
      ①f（x）=0；②f（x）=x      2；③f(x)=
      √2
      (sinx+cosx)；④f(x)=
      x
      x2+x+1
      ；其中是F函数的序号为          ．

      试题解答

      ①④
      解：由题意
      对于①f（x）=0，显然对任意常数m＞0，均成立，故f（x）为F函数；
      对于②，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数；
      对于③，f(x)=
      √2
      (sinx+cosx)，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数；
      对于④，f(x)=
      x
      x2+x+1
      ，|f（x）|=
      1
      x2+x+1
      |x|≤
      4
      3
      |x|，故对任意的m＞
      4
      3
      ，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数；
      故答案为①④
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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