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  • 设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，则实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      a≤2
      解：∵f（x）=x2+2x+alnx，∴f(2t-1)≥2f(t)-3?2t2-4t+2≥2alnt-aln(2t-1)=aln
      t2
      2t-1

      当t≥1时，t      2≥2t-1，∴ln
      t2
      2t-1
      ≥0．即t＞1时，a≤
      2(t-1)2
      ln
      t2
      2t-1
      恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，
      ∴ln
      t2
      2t-1
      =ln[1+
      (t-1)2
      2t-1
      ]≤
      (t-1)2
      2t-1
      ＜(t-1)2在t＞1上恒成立．当t=1时取等号，
      ∴当t≥1时，ln
      t2
      2t-1
      ≤(t-1)2，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（-∞，2]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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