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  • 若当x∈（0，12）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若当x∈（0，
      1
      2
      ）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      3√4
      4
      ≤a＜1
      解：构造函数f（x）=x2+x，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜
      1
      2
      ）
      易知，在区间（0，
      1
      2
      ）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，
      1
      2
      ）上是递增函数．
      由题设可知，函数h（x）在区间（0，
      1
      2
      ）上恒有h（x）＜0．∴必有h（
      1
      2
      ）≤0．
      即有（
      1
      4
      ）+（
      1
      2
      ）-loga（
      1
      2
      ）≤0．
      整理就是（
      3
      4
      ）≤
      ln
      1
      2
      lna
      ，∴实数a的取值范围是
      3√4
      4
      ≤a＜1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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