试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知函数f(x)=x2-2(a+1)+2alnx(a>0).(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,求实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x
2
-2(a+1)+2alnx(a>0).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤0在区间[1,e]上恒成立,求实数a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵f(x)=x
2
-2(a+1)+2alnx(a>0).
∴f′(x)=
2x
2
-2(a+1)x+2a
x
=
2(x-1)(x-a)
x
(x>0),
由f'(x)=0得x
1
=a,x
2
=1,
当0<a<1时,在x∈(0,a)或x∈(1,+∞)时f'(x)>0,
在x∈(a,1)时f'(x)<0,
∴f(x)的单调增区间是(0,a)和(1,+∞),单调减区间是(a,1);
当a=1时,在x∈(0,+∞)时f'(x)≥0,
∴f(x)的单调增区间是(0,+∞);
当a>1时,在x∈(0,1)或x∈(a,+∞)时f'(x)>0,
在x∈(1,a)时f'(x)<0.
∴f(x)的单调增区间是(0,1)和(a,+∞),单调减区间是(1,a).
(2)由(1)可知f(x)在区间[1,e]上只可能有极小值点,
∴f(x)在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到,
即有f(1)=1-2(a+1)≤0且f(e)=e
2
-2(a+1)e+2a≤0,
解得a≥
e
2
-2e
2e-2
.
即实数a的取值范围是a≥
e
2
-2e
2e-2
.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数f(x)=13x3-bx2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ) 若直线y=2x和此函数的图象相切,求a的值;(Ⅲ)若当x∈[1,3]时,f(x)-a2>23恒成立,求a的取值范围.?
已知函数f(x)=x2+ax+b-2ln(x+1)在x=0处取到极小值1.(Ⅰ)求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x∈[-12,e-1]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.?
已知函数f(x)=√x,g(x)=x+a(a>0)(1)求a的值,使点M(f(x),g(x))到直线x+y-1=0的最短距离为√2;(2)若不等式|f(x)-ag(x)f(x)|≤1在x∈[1,4]恒成立,求a的取值范围.?
设函数f(x)=a-22x+1,(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;(3)若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围.?
多项式是_______次_______项式.?
当x=1时,代数式的值为3,则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为_________.?
把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
我们生活的地球的形状应该是?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®