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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f（x）=12x+1-12．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）设g（x）=x（12x+1-12），求证：对于任意x≠0，都有g（x）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

1

2^x+1

-

1

2

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）设g（x）=x（

1

2^x+1

-

1

2

），求证：对于任意x≠0，都有g（x）＜0．

试题解答

见解析

解：（1）易知，函数定义域为R，且f(x)=

1-2^x

2(2^x+1)

（1分）
由f(-x)=

1-2^-x

2(2^-x+1)

=-f(x) （4分）
故函数f（x）为奇函数．（5分）
（2）当x＞0时，g(x)=

1-2^x

2(2^x+1)

?x＜0；（7分）
易知，g（x）为偶函数．（8分）
故当x＜0时，g（x）＜0．（9分）
因此，对于任意x≠0，都有g（x）＜0．（10分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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