年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（文）已知函数f(x)=2^x-

1

2^|x|

．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）当x＜0时，f（x）=0；当x≥0时，f(x)=2^x-

1

2^x

．…（2分）
由条件可知 2^x-

1

2^x

=2，即 2^2x-2?2^x-1=0，
解得 2^x=1±

√2

．…（6分）∵2^x＞0，∴x=log₂( 1+

√2

)．…（8分）
（2）当t∈[2，3]时，2^t( 2^2t-

1

2^2t

)+m( 2^t-

1

2^t

)≥0，…（10分）
即 m（2^2t-1）≥-（2^4t-1）．∵2^2t-1＞0，∴m≥-（2^2t+1）．…（13分）∵t∈[2，3]，∴-（1+2^2t）∈[-65，-17]，
故m的取值范围是[-17，+∞）．…（16分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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