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  • 已知命题p：1-a?2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命题q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知命题p：1-a?2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命题q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的范围．

      试题解答

      见解析
      解：命题p：1-a?2x≥0在x∈（-∞，0]上恒成立．
      即：a≤(
      1
      2
      )x在x∈（-∞，0]上恒成立．
      ∵（
      1
      2
      ）x≥1，x∈（-∞，0]
      ∴a≤1，
      即命题p：a≤1．
      命题q：?x∈R，ax      2-x+a＞0．
      显然当a≤0时，不合题意，
      则：
      {
      a＞0
      (-1)2-4a2＜0
      ，
      即a＞
      1
      2
      ．
      ∴命题q：a＞
      1
      2
      ，
      ∵p或q为真，p且q为假
      ∴p和q一真一假，
      ∴
      {
      a≤1
      a≤
      1
      2
      或
      {
      a＞1
      a＞
      1
      2
      ，
      即a≤
      1
      2
      或a＞1，
      ∴a的取值范围为：a≤
      1
      2
      或a＞1．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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