对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足（Ⅰ）存在闭区间A=π3，B=x，C＞0，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；（Ⅱ）对于D内任意x2，当x2?[a，b]时总有f（x2）＞c，则称f（x）为“平底型”函数．（1）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；（3）若x=4时，f（x）是“平底型”函数，求m和n满足的条件，并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足
（Ⅰ）存在闭区间A=

，B=x，C＞0，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；
（Ⅱ）对于D内任意x₂，当x₂?[a，b]时总有f（x₂）＞c，则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若x=4时，f（x）是“平底型”函数，求m和n满足的条件，并说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）f₁（x）=|x-1|+|x-2|是“平底型”函数，…1分
存在区间[1，2]使得x∈[1，2]时，f（x）=1，当x＜1和x＞2时，f（x）＞1恒成立； …2分
f₂（x）=x-|x-3|不是“平底型”函数，…1分
不存在[a，b]?D使得任取x∈[a，b]，都有f（x）=常数 …1分
（2）若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R

恒成立（|t-1|+|t+1|）_min≥f（x）
（|t-1|+|t+1|）_min=2 …3分
f（x）≤2即|x-1|+|x-2|≤2
解得

≤x≤

…3分
（3）f(x)=

{	-(m+n)x+m+2nx＜1 (m-n)x+2n-m1≤x≤2 (m+n)x-m-2nx＞2

①当m+n＞0时若m-n=0时，由图1b知，是“平底型”函数，存在[1，2]使常数 …1分
若m-n≠0时，由图1a知，是“平底型”函数，存在[a，b]满足条件 …1分
②m+n＜0不是由图2知，不是“平底型”函数，…1分
③m+n=0
若m-n＞0时，由图3知不是“平底型”函数，因为不存在区间[a，b]满足条件 …1分若m-n＜0时，由图4 知不是“平底型”函数，因为不存在区间[a，b]满足条件 …1分若m-n=0时，f（x）=0，显然不是“平底型”函数 …1分

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必修1 人教A版单选题高中数学

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题