设函数f（x）=2|2x+2|-|x-1|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f(x)≥22a-2a-74恒成立，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=2^|2x+2|-|x-1|．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f(x)≥2^2a-2^a-

恒成立，求a的取值范围．

见解析

解：（1）f(x)=2^|2x+2|-|x-1|=

{	2^x+3 (x＞1) 2^3x+1 (-1≤x≤1) 2^-x-3 (x＜-1)

，
故函数的单增区间是[-1，1]，（1，+∞），
函数的减区间是（-∞，-1）．
（2）由（1）知，f（x）的最小值是

，
要f(x)≥2^2a-2^a-

恒成立，
则须

≥2^2a-2^a-

成立，
即2^2a-2^a-2≤0，
∴-1≤2^a≤2，且2^a＞0
解得，a≤1．

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