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  • 定义在R上的单调增函数f（x）满足：对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立（1）求f（0）的值（2）求证：f（x）为奇函数（3）若f（1+2x）+f（t?3x）＞0对x∈（-∞，1]恒成立，求t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的单调增函数f（x）满足：对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立
      （1）求f（0）的值
      （2）求证：f（x）为奇函数
      （3）若f（1+2      x）+f（t?3x）＞0对x∈（-∞，1]恒成立，求t的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令x=y=0，
      则f（0）=f（0）+f（0），
      ∴f（0）=0．
      （2）令y=-x，
      则f（0）=f（x）+f（-x），
      ∵f（0）=0，
      ∴f（-x）=-f（x），
      ∴f（x）为奇函数．
      （3）∵f（t?3      x）＞-f（1+2x），
      ∴f（t?3      x）＞f（-1-2x），
      ∴t?3      x＞-1-2x
      ∴t＞-(
      1
      3
      )x-(
      2
      3
      )x恒成立，
      而-(
      1
      3
      )x-(
      2
      3
      )x单调递增，
      ∴-(
      1
      3
      )x-(
      2
      3
      )x≤-1
      从而t＞-1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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