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对于定义在D上的函数y=f(x),若同时满足①存在闭区间[a,b]?D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c(c是常数);②对于D内任意x2,当x2?[a,b]时总有f(x2)>c;则称f(x???为“平底型”函数.(1)判断f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函数?简要说明理由;(2)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,若|t-k|+|t+k|≥|k|?f(x),(k∈R,k≠0)对一切t∈R恒成立,求实数x的范围;(3)若F(x)=mx+√x2+2x+n,x∈[-2,+∞)是“平底型”函数,求m和n的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
对于定义在D上的函数y=f(x),若同时满足①存在闭区间[a,b]?D,使得任取x
1
∈[a,b],都有f(x
1
)=c(c是常数);②对于D内任意x
2
,当x
2
?[a,b]时总有f(x
2
)>c;则称f(x???为“平底型”函数.
(1)判断f
1
(x)=|x-1|+|x-2|,f
2
(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,若|t-k|+|t+k|≥|k|?f(x),(k∈R,k≠0)对一切t∈R恒成立,求实数x的范围;
(3)若F(x)=mx+
√
x
2
+2x+n
,x∈[-2,+∞)是“平底型”函数,求m和n的值.
试题解答
见解析
解:(1)f
1
(x)=|x-1|+|x-2|是“平底型”函数,
存在区间[1,2]使得f
1
(x)=1,在区间[1,2]外,f
1
(x)>1,
f
2
(x)=x+|x-2|不是“平底型”函数,
∵在(-∞,0]上,f
2
(x)=2,在(-∞,0]外,f
2
(x)>2,(-∞,0]不是闭区间.
(2)若|t-k|+|t+k|≥|k|?f(x),(k∈R,k≠0)对一切t∈R恒成立
即 f(x)≤|
t
k
-1|+|
t
k
+1|,
∵|
t
k
-1|+|
t
k
+1|的最小值是2,∴f(x)≤2,
又由f(x)=|x-1|+|x-2|,得 x∈[0.5,2.5]时,f(x)≤2,故x的范围是[0.5,2.5].
(3)∵F(x)=mx+
√
x
2
+2x+n
,x∈[-2,+∞)是“平底型”函数
x
2
+2x+n=(mx-c)
2
则m
2
=1,-2mc=2,c
2
=n;解得m=1,c=-1,n=1,①,或m=-1,c=1,n=1,②
①情况下,f(x)=
{
2x+1 x≥-1
-1 -2≤x<-1
是“平底型”函数;
②情况下,f(x)=
{
-2x-1 -2≤x≤-1
-1 x>-1
不是“平底型”函数;
综上,当m=1,n=1时,为“平底型”函数.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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集合的含义
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