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已知x=1为函数f(x)=(x2-ax+1)ex的一个极值点.(1)求a及函数f(x)的单调区间;(2)若对于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知x=1为函数f(x)=(x
2
-ax+1)e
x
的一个极值点.
(1)求a及函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t
2
-2mt+2恒成立,求m取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)f′(x)′=[x
2
+(2-a)x+(1-a)]e
x
=(x+1)(x+1-a)e
x
,
由f′(1)=0得:a=2,
∴f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增,
f(x)在(-1,1)上单调递减
(2)x∈(-2,2)时,f(x)最小值为0
∴t
2
-2mt+2≤0对t∈[1,2]恒成立,分离参数得:m≥
t
2
+
1
t
易知:t∈[1,2]时
t
2
+
1
t
≤
3
2
,
∴m≥
3
2
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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