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已知函数f(x)=x2-(2+m)x+m-1.(1)若函数g(x)=√f(x)+m+2定义域为R,求m的取值范围;(2)若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x
2
-(2+m)x+m-1.
(1)若函数g(x)=
√
f(x)+m+2
定义域为R,求m的取值范围;
(2)若不等式f(x)>0对于|m|≤1恒成立,求x的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)g(x)=
√
x
2
-(m+2)x+2m+1
,由题意x
2
-(m+2)x+2m+1≥0恒成立
所以△=(m+2)
2
-4(2m+1)≤0,则m的取值范围是[0,4]
(2)f(x)=x
2
-(2+m)x+m-1
令h(m)=(1-x)m+x
2
-2x-1>0∵h(m)>0在m∈[-1,1]恒成立,
∴
{
h(-1)=x
2
-x-2>0
h(1)=x
2
-3x>0
∴x<-1或x>3
∴x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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