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  • 已知函数f(x)={kx-1(0＜x＜k)3x4k-x2k(k≤x＜1)满足f(k2)=-78．（1）求常数k的值；（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      kx-1(0＜x＜k)
      3x4k-x2k(k≤x＜1)
      满足f(k2)=-
      7
      8
      ．
      （1）求常数k的值；
      （2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵0＜k＜1，
      ∴k      2＜k，
      ∴f(k      2)=k3-1=-
      7
      8
      ，k3=
      1
      8
      ，k=
      1
      2
      ．

      （2）由（1）得知：f(x)=
      {
      1
      2
      x-1(0＜x＜
      1
      2
      )
      3x2-x(
      1
      2
      ≤x＜1)
      ，
      当x∈(0，
      1
      2
      )时，f（x）递增，得f(x)＜-
      3
      4
      ，
      当x∈[
      1
      2
      ，1)时，f（x）递增，得f（x）＜f（1）=2，
      又由2a＞f      max（x），
      得2a≥2，
      ∴a的取值范围为：a≥1．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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