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使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

使得关于x的不等式a^x≥x≥log_ax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是．

试题解答

a≥e^1
e

解：当a＞1，由题意可得y=a^x与y=log_ax互为反函数，故问题等价于a^x≥x（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立
构造函数f（x）=a^x-x，则f′（x）=a^xlna-1=0，得x=log_a

1

lna

，且此时函数f（x）取到最小值，故有a^log_a1
lna-log_a

1

lna

≥0，解得a≥e^1
e
当0＜a＜1时，不符合条件，舍去，
故答案为a≥e^1
e．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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