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已知函数 f(x)=4x+k?2x+14x+2x+1.若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,则实数k的取值范围是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数 f(x)=
4
x
+k?2
x
+1
4
x
+2
x
+1
.若对任意的实数x
1
,x
2
,x
3
,不等式f(x
1
)+f(x
2
)>f(x
3
)恒成立,则实数k的取值范围是( )
试题解答
D
解:f(x)=
4
x
+k?2
x
+1
4
x
+2
x
+1
=
2
x
+2
-x
+k
2
x
+2
-x
+1
,
令2
x
+2
-x
=t,则t≥2,
则函数等价为g(t)=
t+k
t+1
=1+
k-1
t+1
,(t≥2),
则原题等价为对于t≥2,
[2g(t)]
min
≥[g(t)]
max
恒成立,
①当k=1时,显然成立;
②当k<1时,
k+2
3
≤f(t)<1,
由2(
k+2
3
)≥1,得-
1
2
≤k<1;
③当k>1时,1<f(t)≤
k+2
3
,
由2×1≥
k+2
3
,得1<k≤4,
综上;实数k的取值范围是[-
1
2
,4].
故选:D.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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