设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，则满足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f₁（x）=f（x），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n∈N^*，则满足f_n（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是（　　）

试题解答

解：显然，y=f₁（x）与y=x的图象有2=2¹个交点．
接下来考虑f₂（x），在x属于[0，

]时，f₁（x）从0单调上升到1，于是f₂（x）从0上升到1再下降到0；
当x属于[

，1]时，又是这样一个周期．你近似画出它的图象（只要增减性画对）就知道它会上升到1，下降到0，再上升到1，再下降到0，这样和y=x有4=2²个交点．
接下来，你再看f₃（x），就会发现周期又缩短了一半．它有4次上升下降，与直线y=x有8=2³个交点．
归纳可以得出结论：f_n（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是：2ⁿ．
故选D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，则满足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

设f（x）=sinπx是[0，1]上的函数，且定义f1（x）=f（x），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n∈N*，则满足fn（x）=x，x∈[0，1]的x的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育