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已知函数y=f﹙x﹚（x∈R）满足f﹙x+2﹚=-f﹙x﹚，求证：4是f﹙x﹚的一个周期．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=f﹙x﹚（x∈R）满足f﹙x+2﹚=-f﹙x﹚，求证：4是f﹙x﹚的一个周期．

试题解答

见解析

证明：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x）=-f（x+2）
∴f（x+2）=-f（x+2+2）=-f（x+4）（这里把x+2看成一个整体）
∴f（x）=-f（x+2）=-（-f（x+4））=f（x+4）
∴f（x）=f（x+4），
即4是f（x）的一个周期

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必修1 人教A版单选题高中数学

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