已知定义在R上的函数f（x）同时满足：①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有实数解，求实数m的取值范围；试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）
②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：
（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有实数解，求实数m的取值范围；

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）∵对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），
又x∈（0，1]时，∴f（x）=x
∴当x∈（2，3]时，x-2∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=x-2
当x∈（3，4]时，x-1∈（2，3]，f（x）=-f（x-1）=-[（x-1）-2]=3-x
∴x∈（2，4]时，f（x）=

{	x-2，2＜x≤3 3-x，3＜x≤4

（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上的实数解为x₀
则

{	x₀-2=2x₀+m 2＜x₀≤3

或

{	3-x₀=2x₀+m 3＜x₀≤4

∴

{	x₀=-2-m 2＜x₀≤3

或

{

x₀=1-

3＜x₀≤4

∴-5≤m＜-4或-9≤m＜-6

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必修1 人教A版单选题高中数学

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