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  • 定义在R上的函数f（x）同时满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且当2≤x≤6时，f(x)=(12)|x-m|+n（Ⅰ）求函数f（x）的一个周期；（Ⅱ）若f（4）=31，求m，n的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数f（x）同时满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且当2≤x≤6时，f(x)=(
      1
      2
      )|x-m|+n
      （Ⅰ）求函数f（x）的一个周期；
      （Ⅱ）若f（4）=31，求m，n的值．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），
      ∴f（x）=f（4-x）=f（x-4），
      即f（4+x）=f（x），
      即4是函数f（x）的一个周期；
      （Ⅱ）∵函数的周期是4，
      ∴f（2）=f（6），
      即      (
      1
      2
      )|2-m|+n=(
      1
      2
      )|6-m|+n，
      ∴|2-m|=|6-m|，解得m=4，
      又f（4）=31，
      ∴f（4）=      (
      1
      2
      )|4-4|+n=1+n=31，
      解得n=30．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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