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  • 设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(
      1
      2
      )+f(1)+f(
      3
      2
      )+f(2)+f(
      5
      2
      )=          ．

      试题解答

      √2
      -1
      解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（-x）=0，
      所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）
      所以f（1）=f（-1）=-f（1）?f（1）=0且f（2）=f（0）=0，
      f(
      1
      2
      )=2
      1
      2
      -1=
      √2
      -1，
      f(
      5
      2
      )=f(
      1
      2
      )，
      f(
      3
      2
      )=f(-
      1
      2
      )=-f(
      1
      2
      )
      ∴f(
      1
      2
      )+f(1)+f(
      3
      2
      )+f(2)+f(
      5
      2
      )=f(
      1
      2
      )=
      √2
      -1．
      故答案为：
      √2
      -1
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