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设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+2),且当x∈[-1,0]时f(x)=(12)x-1,则关于x的方程f(x)-log3(x+2)=0在[-1,3]内实根的个数为 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+2),且当x∈[-1,0]时f(x)=(
1
2
)
x
-1,则关于x的方程f(x)-log
3
(x+2)=0在[-1,3]内实根的个数为
.
试题解答
2
解:∵f(x)=f(x+2),
∴f(x)是以2为周期的函数,
又f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[-1,0]时f(x)=(
1
2
)
x
-1,
∴当x=-1时,f(-1)=1,f(,0)=0,
又f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(1)=1,
令g(x)=log
3
(x+2),g(-1)=0,g(1)=1,,g(x)为增函数,
则关于x的方程f(x)-log
3
(x+2)=0在[-1,3]内实根的个数
就是f(x)与g(x)=log
3
(x+2)的图象在[-1,3]内的交点个数
其图象如下:
由图象可得,两曲线在[-1,3]内有两个交点,即关于x的方程f(x)-log
3
(x+2)=0在[-1,3]内实根的个数为2个.
故答案为:2.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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