已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=1x+2，则当x∈（1，2）时，f（x）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=

x+2

，则当x∈（1，2）时，f（x）= ．

试题解答

x-2

解：∵f（x）=-f（x-1），
∴以x+1代替x，得f（x+1）=-f（x）
再结合f（x）=-f（x-1），可得f（x+1）=-[-f（x-1）]=f（x-1）
即f[（x-1）+2]=f（x-1），由此可得f（x+2）=f（x），函数是周期为2的周期函数
∵函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，
∴f（-2-x）+f（x）=0，可得f（x）=-f（-2-x）
设-1＜x＜0，得-2＜-2-x＜-1，则f（-2-x）=

(-2-x)+2

，所以f（x）=-f（-2-x）=

再设x∈（1，2），则-1＜x-2＜0，f（x-2）=

x-2

最后，根据f（x）是周期为2的周期函数，可得f（x）=f（x-2）=

x-2

∴当x∈（1，2）时，f（x）=

x-2

故答案为：

x-2

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=1x+2，则当x∈（1，2）时，f（x）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题