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  • 定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且f(x)=-1f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
      3
      4
      ，0)对称，且f(x)=-
      1
      f(x+
      3
      2
      )
      ，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…f（2011）=          ．

      试题解答

      1
      解：∵函数f（x）的图象关于点(-
      3
      4
      ，0)对称，∴f（x）=-f（-x-
      3
      2
      ）．
      又 f(x)=-
      1
      f(x+
      3
      2
      )
      ，∴-f（-x-
      3
      2
      ）=
      1
      f(-x)
      ，∴f（x）=
      1
      f(-x)
      ．
      ∴f（-1）=
      1
      f(1)
      =1，故f（-1）+f（0）+f（1）=1-2+1=0，2011=3×670+1，
      ∴f（1）+f（2）+…f（2011）=0×670+f（1）=1，
      故答案为 1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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