定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为2，若f（1）=2010，则f（2009）+f（2010）的值等于（）试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为2，若f（1）=2010，则f（2009）+f（2010）的值等于（　　）

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解：∵函数f（3x+1）的周期为2，
∴f[3（x+2）+1]=f[（3x+1）+6]=f（3x+1），
∴函数f（x）的周期为6；
又函数f（x）为奇函数，f（1）=2010，
所以，f（0）=0，f（-1）=-2010，
又∵2009=334×6+5，2010=335×6，
∴f（2009）=f（5）=f（6-1）=f（-1）=-f（1）=-2010，
f（2010）=f（0）=0，
∴f（2009）+f（2010）=-2010．
故选B．

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定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（3x+1）的周期为2，若f（1）=2010，则f（2009）+f（2010）的值等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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