定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+1）=2f(x)（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+1）=

f(x)

（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（　　）

试题解答

解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=

f(x)

（f（x）≠0），
∴f（x+1）?f（x）=2，f（x+2）?f（x+1）=2，即f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是最小正周期为2的函数，
∵函数f（x）在区间（2013，2014）上单调递增，
∴函数f（x）在区间（-1，0）上也是单调递增，
∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴函数f（x）在区间（0，1）上是单调递减，
∵α，β是锐角三角形的两个内角，
∴α+β＞

，即α＞

-β，
由正弦函数的单调性得sinα＞sin(

-β)，
再由三角函数的诱导公式得sinα＞cosβ，
∵sinα，cosβ∈（0，1），
∴由f（x）在（0，1）上递减得f（sinα）＜f（cosβ），
故选：A．

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定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+1）=2f(x)（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+1）=2f(x)（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育