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  • 已知函数f（x）=log2x-2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=log2x-2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（　　）

      试题解答

      D
      解：由f（x）≤1，得：log2x-2log2（x+c）≤1，
      整理得：log      2(x+c)≥log2
      √
      x
      2
      ，所以x+c≥
      √
      x
      2
      ，
      即c≥-x+
      √2
      2
      √x
      （x＞0）．
      令
      √x
      =t（t＞0）．
      则c≥-t      2+
      √2
      2
      t．
      令g（t）=-t      2+
      √2
      2
      t，其对称轴为t=
      √2
      4
      ．
      所以g(t)      max=g(
      √2
      4
      )=-(
      √2
      4
      )2+
      √2
      2
      ×
      √2
      4
      =
      1
      8
      ．
      则c≥
      1
      8
      ．
      所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是[
      1
      8
      ，+∞)．
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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