已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（3m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．其中所有正确结论的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（3^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3ⁿ+1）=9．
其中所有正确结论的序号是．

试题解答

①②

解：①∵对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．
∴f（3^m）=f（3?3^m-1）=3f（3^m-1）=…=3^m-1f（3）=0，正确；
②取x∈（3^m，3^m+1]，则

3^m

∈(1，3]；f(

3^m

)=3-

3^m

，f(

)=…=3^mf(

3^m

)=3^m+1-x，
从而f（x）∈[0，+∞），正确；
③∵x∈（1，3]时，f（x）=3-x，对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，
∴f（3ⁿ+1）=3ⁿf（1+

3ⁿ

）=3ⁿ（3-（1+

3ⁿ

））=3ⁿ（2-

3ⁿ

）≠9，故③错误；
故答案为：①②．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题