见解析
解：（1）∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
∴y=f（x）是以4为周期的函数，
又当-1＜x≤1时，f（x）=x2+2，
∴当3＜x≤5时，-1＜x-4≤1，
∴f（x）=f（x-4）=（x-4）2+2；
（2）∵函数f（x）=（x-4）2+2的对称轴是x=4，
∴函数f（x）=（x-4）2+2在（3，4]上单调递减，在[4，5]上单调递增；
证明：任取x1，x2∈（3，4]，且x1＜x2，有
f（x1）-f（x2）
=[（x1-4）2+2]-[（x2-4）2+2]
=（x1-x2）（x1+x2-8）．
∵3＜x1＜x2≤4，
∴x1-x2＜0，x1+x2-8＜0．
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
故函数y=f（x）在（3，4]上单调递减．
同理可证函数在[4，5]上单调递增．
