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  • 设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：（1）f（0）=0；（2）f（3）=3f（1）；（3）f(12)=12f(1)．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：
      （1）f（0）=0；
      （2）f（3）=3f（1）；
      （3）f(
      1
      2
      )=
      1
      2
      f(1)．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）∴当x=y=0时，有f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0
      （2）同（1），∵f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）
      （3）同（1），取x=y=
      1
      2
      ，有f(1)=f(
      1
      2
      )+f(
      1
      2
      )∴f(
      1
      2
      )=
      1
      2
      f(1)
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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