已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（13）的值；（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（

）的值；
（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．

见解析

解：（1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
令y=

，则f（x?

）=f（x）+f（

）=f（1）=0，
∵f（3）=1，
∴f（

）=-f（3）=-1；
（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，
∴f（x）+f（x-8）＜2?f[x（x-8）]＜f（9），
而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴

{	x＞0 x-8＞0 x(x-8)＜9

，
解得：8＜x＜9，
∴x的取值范围是（8，9）．

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