函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为．

{x|-

＜x＜0或

＜x≤1}

解：由图象可得f（x）=

{	1-x，0≤x≤1 -1-x，-1≤x＜0

．
①当1≥x＞0时，不等式f（x）＜f（-x）+x化为1-x＜-1+x+x，即x＞

，解得

＜x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②当-1≤x＜0时，不等式f（x）＜f（-x）+x化为-1-x＜1+x+x，即x＞-

，
又∵当-1≤x＜0，∴得-

＜x＜0．
③当x=0时，f（0）=1，不等式f（x）＜f（-x）+x不成立．
综上①②③可知：不等式f（x）＜f（-x）+x的解集是{x|-

＜x＜0或

＜x≤1}．
故答案是：{x|-

＜x＜0或

＜x≤1}．

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