已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是．

试题解答

（-a，0）∪（a，+∞）

解：等式xf（x）＜0等价于

{	x＞0 f(x)＜0

或

{	x＜0 f(x)＞0

①当x＞0时，因为在[0，+∞）上是减函数且f（a）=0
所以当x＞a时，f（x）＜f（a）=0
∴x＞a符合不等式
②当x＜0时，-x＞0是一个正的自变量
由①知，当-x＞a时，f（-x）＜f（a）=0?x＜-a
∴-a＜x＜0符合不等式
综上所述，不等式xf（x）＜0的解集是（-a，0）∪（a，+∞）
故答案为：（-a，0）∪（a，+∞）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a＞0），则不等式xf（x）＜0的解集是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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