已知函数f（x）是定义域为（-1，1）上的奇函数也是减函数（1）若x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，求f（x）；（2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义域为（-1，1）上的奇函数也是减函数
（1）若x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，求f（x）；
（2）若f（1-a）＜f（a²-1），求a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）设x∈（0，1），则-x∈（-1，0），
由x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，得f（-x）=x+1，
又f（x）为（-1，1）上的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），则-f（x）=x+1，
故f（x）=-x-1；
因为f（x）为（-1，1）上的奇函数，
所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
所以f（x）=

{	-x+1，-1＜x＜0 0，x=0 -x-1，0＜x＜1

．
（2）因为f（x）为（-1，1）上的减函数，且f（1-a）＜f（a²-1），
所以有

{	-1＜1-a＜1 -1＜a²-1＜1 1-a＞a²-1

，解得0＜a＜1．
故a的取值范围是：0＜a＜1．

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已知函数f（x）是定义域为（-1，1）上的奇函数也是减函数（1）若x∈（-1，0）时，f（x）=-x+1，求f（x）；（2）若f（1-a）＜f（a2-1），求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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