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已知函数g(x)=4x-n2x是奇函数,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数.(1)求m+n的值;(2)若g(x)>log4(2a+2)对任意的x≥1恒成立,求a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数g(x)=
4
x
-n
2
x
是奇函数,f(x)=log
4
(4
x
+1)+mx是偶函数.
(1)求m+n的值;
(2)若g(x)>log
4
(2a+2)对任意的x≥1恒成立,求a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)由于g(x)为奇函数,且定义域为R,
∴g(0)=0,即
4
0
-n
2
0
=0,解之得n=1,
由于f(x)=log
4
(4
x
+1)+mx,
∴f(-x)=log
4
(4
-x
+1)-mx=log
4
(4
x
+1)-(m+1)x,
∵f(x)=log
4
(4
x
+1)+mx是偶函数,
∴f(-x)=f(x),得到mx=-(m+1)x恒成立,故m=-
1
2
,
由此可得:m+n的值为
1
2
;
(2)由(1)知,g(x)=
4
x
-1
2
x
=2
x
-2
-x
在区间[1,+∞)上时增函数,
所以当x≥1时,g(x)
min
=g(1)=
3
2
,
由题意,得
{
2a+2>0
2a+2<4
3
2
,解得-1<a<3,
故实数a的取值范围是:{a|-1<a<3}.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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