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  • 已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为          ．

      试题解答

      9
      4
      解：∵当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，，
      ∴当x∈[-1，-3]时，在[-3，-
      3
      2
      ]上，函数为减函数，在[-
      3
      2
      ，-1]上为增函数
      可得f（x）在[-1，-3]上的最小值为f（-
      3
      2
      ）=(-
      3
      2
      ) 2 -
      3
      2
      ?3+2=-
      1
      4

      最大值为f（-3）=（-3）      2-3×3+2=2
      ∴当x∈[-1，-3]时，-
      1
      4
      ≤f(x)≤2
      又∵y=f（x）是奇函数，
      ∴当1≤x≤3，时-f（x）=f（-x）∈[-
      1
      4
      ，2]
      即-2≤f(x)≤
      1
      4

      ∵当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立
      ∴区间[-2，
      1
      4
      ]?[n，m]?m-n≥
      1
      4
      -(-2)=
      9
      4

      故答案为：
      9
      4
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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