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  • （1）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x+1）+x2，当x为实数时求f（x） 的表达式；（2）若函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且对任意实数x都有f(x)-g(x)=(12)x，试比较f（1），g（0），g（-2）的大小．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x+1）+x2，当x为实数时求f（x） 的表达式；
      （2）若函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且对任意实数x都有f(x)-g(x)=(
      1
      2
      )x，试比较f（1），g（0），g（-2）的大小．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
      ∴当x=0时，f（0）=0；
      设x＜0，则-x＞0，且满足表达式f（x）=lg（x+1）+x      2，
      ∴f（-x）=lg（-x+1）+（-x）      2=lg（-x+1）+x2，
      又∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x），
      ∴-f（x）=lg（-x+1）+x      2，
      即f（x）=-lg（-x+1）-x      2，
      故当x为实数时f（x）的表达式为f（x）=
      {
      lg(x+1)+x2，x＞0
      0，x=0
      -lg(-x+1)-x2，x＜0
      ．
      （2）将-x代入f(x)-g(x)=(
      1
      2
      )x①，得f（-x）-g（-x）=（
      1
      2
      ）-x=2x，
      ∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
      ∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
      ∴f（x）+g（x）=2      x，②
      ①②联立，解得f（x）=
      2x+(
      1
      2
      )x
      2
      ，g（x）=
      2x-(
      1
      2
      )x
      2
      ，
      ∴f（1）=
      5
      4
      ，g（0）=0，g（-2）=-
      15
      8
      ，
      故f（1）＞g（0）＞g（-2）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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