设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，求满足f（x）＞0的x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，求满足f（x）＞0的x的取值范围．

见解析

解：∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx
∴f（-x）=lg（-x）=-f（x），
∴当x∈（-∞，0）时，f（x）=-lg（-x），
∴f（x）=

{	lgx， x＞0 0， x=0 -lg(-x)，x＜0

．
若x＞0，由f（x）＞0得，lgx＞0，此时x＞1，
若x＜0，由f（x）＞0得，-lg（-x）＞0，
即lg（-x）＜0，此时0＜-x＜1，解得-1＜x＜0，
综上：-1＜x＜0或x＞1．
即不等式的解集为{x|：-1＜x＜0或x＞1}．

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