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  • 已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=√x（1）求当x＜0时，f（x）的表达式（2）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=
      √x

      （1）求当x＜0时，f（x）的表达式
      （2）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义加以证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当x＜0时，-x＞0∴f(-x)=
      √-x

      又∵f（x）是R上的偶函数∴f（-x）=f（x）
      ∴x＜0时，f(x)=
      √-x
      ．
      （2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增
      证明：任取x      1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
      ∴f(x      1)-f(x2)=
      √x1
      -
      √x2
      =
      x1-x2
      √x1
      +
      √x2
      ，
      ∵x      1，x2∈（0，+∞）
      ∴
      √x1
      +
      √x2
      ＞0，
      又x      1＜x2，∴x1-x2＜0
      则f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
      ∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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