已知函数f（x）=x2+1（1）用定义证明f（x）是偶函数（2）用定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+1
（1）用定义证明f（x）是偶函数
（2）用定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数．

试题解答

见解析

解：（1）由于函数f（x）=x²+1的定义域为R，且f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），
故函数为偶函数．
（2）设x₂＞x₁≥0，由于f（x₂）-f（x₁）=[x₂²+1]-[x₁²+1]=（x₂-x₁）（x₂-x₁）．
由题设可得（x₂-x₁）＞0，（x₂-x₁）＞0，故有f（x₂）-f（x₁）＞0，∴f（x₂）＞f（x₁），
故f（x）在[0，+∞）上是增函数．

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已知函数f（x）=x2+1（1）用定义证明f（x）是偶函数（2）用定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

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