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已知函数f(x)=x2-1x．（Ⅰ）证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用定义法证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

x²-1

x

．
（Ⅰ）证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用定义法证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
又f（-x）=

(-x)²-1

-x

=-

x²-1

x

=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
（Ⅱ）设0＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

x₁²-1

x₁

-

x₂²-1

x₂

=

(x₁-x₂)(x₁x₂+1)

x₁x₂

，
因为0＜x₁0，x₁x₂+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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