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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f(x)=x+4x（x∈R且x≠0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，用单调性的定义讨论并求出函数f（x）的单调增区间和单调减区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=x+

4

x

（x∈R且x≠0）
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x＞0时，用单调性的定义讨论并求出函数f（x）的单调增区间和单调减区间．

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）为奇函数，理由如下：
∵函数f(x)=x+

4

x

（x∈R且x≠0）
∴f(-x)=-x-

4

x

=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数，
（2）当x＞0时，区间（0，2]为函数f(x)=x+

4

x

的单调递减区间，
区间[2，+∝）为函数f(x)=x+

4

x

的单调递增区间，
理由如下：
∵f(x)=x+

4

x

∴f′(x)=1-

4

x²

当0＜x≤2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数为减函数；
当x≥2时，f′（x）≥0恒成立，此时函数为增函数；

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必修1 人教A版单选题高中数学

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