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已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，√2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

√2

）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）设幂函数为f（x）=x^α，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，

√2

）
∴f（2）=

√2

，即2^α=

√2

，解得α=

1

2

，即f（x）=x ^1
2=

√x

．
（2）函数的定义域为{x|x≥0}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数．
（3）函数f（x）=x^1
2在[0，+∞）上单调递增．
∵

1

2

＞0，
∴根据幂函数的性质可知，在第一象限内，幂函数单调递增．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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