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  • 判断下列函数的奇偶性，并说明理由．（1）f(x)=√1-x2|x+3|-3； （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
      （1）f(x)=
      √1-x2
      |x+3|-3
      ； （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f(x)=
      √1-x2
      |x+3|-3
      ，
      ∴
      {
      1-x2 ≥ 0
      | x+3| ≠ 3
      ，解得-1≤x≤1，
      故函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，
      ∴f(x)=
      √1-x2
      |x+3|-3
      =
      √1-x2
      x+3-3
      =
      √1-x2
      x
      ．
      又f（-x）=
      √1-x2
      -x
      =-f（x），故f（x）是奇函数．

      （2）函数f（x）=x      2-|x-a|+2的定义域为R，
      ①当a=0时，函数f（-x）=（-x）      2-|x|+2=f（x）
      此时，f（x）为偶函数；
      ②当a≠0时，f（a）=a      2+2，f（-a）=a2-2|a|+2，-f（a）=-a2-2
      得：f（a）≠f（-a），-f（a）≠f（-a）
      此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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