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  • 已知函数f（x）=1+a?(12)x+(14)x；g（x）=1-m?2x1+m?2x．（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=1+a?(
      1
      2
      )x+(
      1
      4
      )x；g（x）=
      1-m?2x
      1+m?2x
      ．
      （1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
      （2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令t=(
      1
      2
      )x，∵x∈[0，+∞），∴0＜t≤1，且 t2+at+1＞0恒成立，∴△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2，
      故实数a的取值范围为（-2，2）．
      （2）令2      x=h，则当x∈[0，1]时，h∈[1，2]，|
      1-mh
      1+mh
      |≤M恒成立．
      ∵m＞0，而|
      1-mh
      1+mh
      |=|-1+
      2
      1+mh
      |≤1+
      2
      1+mh
      ≤1+
      2
      1+m
      ，∴1+
      2
      1+m
      ≤M，
      故M的取值范围为[1+
      2
      1+m
      ，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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