已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间（2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=x²+bx+c满足f（1）=0，f（3）=0
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间（2m，m+1）具有单调性，求m的取值范围．

见解析

解：（1）由题可知x²+bx+c=0的两根为1和3，
由二次函数双根式得：f（x）=（x-1）（x-3）．
（2）由（1）可得：该二次函数的对称轴为：x=2，
∴

{	2m＜m+1 2m≥2

①或

{	2m＜m+1 m+1≤2

②，
由①得m无解，
由②得m＜1，
∴m＜1．
所以m的取值范围为（-∞，1）．

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