命题甲：“方程x2+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆”，命题乙：“函数f(x)=43x3-2mx2+(4m-3)x-m=0在（-∞，+∞）上单调递增”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

命题甲：“方程x²+

y²

=1是焦点在y轴上的椭圆”，
命题乙：“函数f(x)=

x³-2mx²+(4m-3)x-m=0在（-∞，+∞）上单调递增”，
这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

见解析

解：因为命题甲：“方程x²+

y²

=1是焦点在y轴上的椭圆”，
所以根据椭圆的标准方程可得：当甲命题成立时实数m的取值范围是m＞1，
因为命题乙：“函数f(x)=

x³-2mx²+(4m-3)x-m=0在（-∞，+∞）上单调递增”，
所以当命题乙成立时，则有f′（x）=4x²-4mx+（4m-3）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即△=16m²-16（4m-3）≤0，
所以解得：实数m的取值范???是：1≤m≤3，
所以当两个命题有且只有一个成立时则有：

{	m＞1 m＜1或m＞3

或者

{

m≤1

1≤m≤3

，
解得：m＞3或m=1．
所以实数m的取值范围为m=1或m＞3．

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