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  • 已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x3+x．
      （1）求函数f（x）的定义域；
      （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
      （3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

      试题解答

      见解析
      解：（1）显然函数f（x）的定义域为R；（2分）
      （2）函数f（x）为奇函数．（3分）
      因为f（-x）=（-x）      3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），（6分）
      所以f（x）为奇函数．（7分）
      （3）函数f（x）在R上是增函数．（8分）
      任取x      1，x2∈R，且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=（x13+x1）-（x22+x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）+（x1-x2）=(x1-x2)[(x1+
      1
      2
      x2)2+
      3
      4
      x
      2
      2
      +1]（10分）
      由x      1＜x2，得x1-x2＜0，(x1+
      1
      2
      x2)2+
      3
      4
      x
      2
      2
      +1＞0，（11分）
      于是f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．（12分）
      所以，函数f（x）在R上是增函数．
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